Apabila diketahui jumlah \(n\) suku pertama dari pola bilangan aritmatika adalah 1.325, dengan \( U_3 \) adalah 13 dan \(U_7\) adalah 29, maka carilah nilai \(n\)!
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
Pembahasan:
Diketahui \(U_3 = 13\) dan \(U_7 = 29\) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} U_n &= a + (n-1) \cdot b \\[8pt] U_3 &= a + (3-1) \cdot b \\[8pt] 13 &= a + 2b \qquad \cdots (i) \\[8pt] U_7 &= a + (7-1) \cdot b \\[8pt] 29 &= a + 6b \qquad \cdots (ii) \end{aligned}
Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh nilai \(a = 5 \) dan \(b = 4\). Selanjutnya, untuk mencari nilai \(n\), gunakan rumus untuk mencari jumlah \(n\) suku pertama, yakni:
\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) \\[8pt] 1.325 &= \frac{n}{2} (2 \cdot 5 + (n-1) \cdot 4) \\[8pt] 1.325 &= \frac{n}{2} (10+4n-4) \\[8pt] 2.650 &= 4n^2+6n \\[8pt] 0 &= 4n^2+6n-2.650 \\[8pt] 0 &= 2n^2 + 3n - 1.325 \\[8pt] 0 &= (2n+53)(n-25) \\[8pt] n_1 &= -\frac{53}{2} \ \ \text{atau} \ \ n_2 = 25 \end{aligned}
Dari kedua nilai \(n\) yang diperoleh di atas, yang memenuhi adalah \(n = 25\).
Oleh Tju Ji Long · Statistisi